小學數學知識點總結-人教版四年級下冊

一、學習目標：

1.進一步掌握含有同一級運算的運算順序；

2.通過具體的活動，認識方向與距離對確定位置的作用；發(fā)展空間觀念；

3.能運用運算定律進行一些簡便運算；培養(yǎng)根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性；

4.了解小數的產生；理解小數的意義；5.掌握小數的計算單位及單位間的進率；

6.理解三角形的意義，掌握三角形的特征和特性；理解三角形三邊不等的關系；7.理解掌握小數加、減法的方法；培養(yǎng)計算能力；

8.探究和理解乘法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。二、學習難點：

1.能根據任意方向和距離確定物體的位置；對任意角度具體方向的準確描述；2.理解和抽象小數的意義；抽象小數的意義；

3.掌握三角形的特性；懂得判斷三角形三條線段能否構成一個三角形的方法，并能用于解決有關的問題；

4.計算方法；退位減法；

5.探究和理解乘法交換律、結合律。三、知識點概括總結：1.整數加法：

（1）把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。（2）在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。（3）加數+加數=和，一個加數=和-另一個加數。2.整數減法：

（1）已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

（2）在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。（3）加法和減法互為逆運算。3.整數乘法：

（1）求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。（3）在乘法里，0和任何數相乘都得0。（4）1和任何數相乘都的任何數。

（5）一個因數×一個因數=積；一個因數=積÷另一個因數。4.整數除法：

（1）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。（3）乘法和除法互為逆運算。

（4）在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

（5）被除數÷除數=商，除數=被除數÷商被除數=商×除數。

5.整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

6.整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

7.整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。8.整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。9.運算順序：

（1）小數、分數、整數：小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同；分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

（2）沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。（4）第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。（5）第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。10.加法交換律：

加法交換律的概念為：兩個加數交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c11.加法結合律：

加法結合律的概念為：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+（b+c）12.乘法交換律：

乘法交換律的概念為：兩個因數交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a13.乘法結合律：

乘法結合律的概念為：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。字母公式：a×b×c=a×（b×c）14.乘法分配律：

乘法分配律的概念為：兩個數與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c15.小數：小數由整數部分、小數部分和小數點組成。

當測量物體時往往會得到的不是整數的數，古人就發(fā)明了小數來補充整數，小數是十進制分數的一種特殊表現形式。

16.小數基本性質：小數末尾添上0或去掉0，小數的大小不變，但計數單位變了。而且，小數點向左移動一位、兩位、三位，原來的數就縮小10倍、100倍、1000倍，小數點向右移動一位、兩位、三位，原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍。

17.小數的寫法：整數部分寫在小數點前，小數部分寫在小數點后，中間用小數點隔開。18.小數的讀法：

一種是按照分數的讀法來讀.帶小數的整數部分按整數讀法讀；小數部分按分數讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

另一種讀法，整數部分仍按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每個數位上的數字，若幾個零重復，不可只讀一個0.例如：0.45讀作零點四五；56.032讀作五十六點零三二；1.0005讀作一點零零零五。

19.小數的比較：小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次把相同數位上的數加以比較。

因此，比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數大；如果十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數大；20.小數的性質：

（1）在小數的末尾添上零或去掉零，小數的大小數不變。

（2）小數點移動會引起小數大小發(fā)生變化.把小數點分別向右移動一位、二位、三位…位，則小數的值分別擴大10倍、100倍、1000倍……

如果把小數點分別向左移動一位、二位、三位…則小數的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一…

21.小數的近似值：保留小數：按要求在舍去部分最高位進行四舍五入運算。

22.小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。23.小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。26.三角形中的線段：

（1）中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個頂點（三角形任意兩條邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個角的對稱軸）（4）中位線：任意兩邊中點的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接∵第三條邊不可伸縮或彎折∴兩端點距離固定∴這兩條邊的夾角固定∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定∴三角形有穩(wěn)定性

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【人教版】小學數學四年級下冊知識點總結

1、位置與方向

（1）確定物體位置的兩個條件：方向和距離。

（2）在平面圖上表明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的長度單位為基準來確定距離，最后畫出物體的具體位置，標出名稱。確定方向時選擇與物體所在反響離得較近（夾角較�。┑姆轿�；距離必須以選定的單位長度為基準。（3）如何描述物體的位置，與觀測點有關，觀測點不同，物體位置的描述就不同。

（4）描述路線圖的方法：按行駛路線，確定觀測點及行走的方向和路程。例題：

1、學校在小明家北偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。2、書店在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。3、郵局在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。4、游泳館在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。

2、整數加法

（1）把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

(3)加數+加數=和，一個加數=和－另一個加數3、整數減法

(1)已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。(2)在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。(3)加法和減法互為逆運算。4、整數乘法

(1)求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。(3)在乘法里，0和任何數相乘都得0。(4)1和任何數相乘都的任何數。

(5)一個因數×一個因數=積；一個因數=積÷另一個因數5、整數除法

（1）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。（2）在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。（3）乘法和除法互為逆運算。

（4）在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

（5）被除數÷除數=商，除數=被除數÷商，被除數=商×除數。6、整數加、減法計算法則

整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。7、整數乘、除法計算法則

整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的積加起來。

整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。0的運算

“0”不能做除數；字母表示：a÷0錯誤一個數加上0還得原數；字母表示：a＋0=a一個數減去0還得原數；字母表示：a－0=a被減數等于減數，差是0；字母表示：a－a=0一個數和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=08、四則運算

（1）加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。加法、減法稱為第一級運算，乘法、除法稱為第二級運算。

（2）在沒有括號的算是里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號的混合運算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

9、加法交換律：兩個加數交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c10加法結合律：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

11、乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a12.乘法結合律：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

13、乘法分配律：兩個數與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

14、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c

15、連減：abc＝a(b＋c)16、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)17、常見乘法計算（敏感數字）：25×4＝100125×8＝1000加法交換律簡算例子加法結合律簡算例子75+98+25488+40+60

=75+25+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588

乘法交換律簡算例子乘法結合律簡算例子

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000

含有加法交換律與結合律的簡便計算含有乘法交換律與結合律的簡便計算

65+28+35+7225×125×4×8

＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100＝100×1000＝200＝100000

18、乘法分配律簡算例子

分解式合并式特殊1（添項）特殊225×（40+4）135×12135×299×256+25645×102

=25×40+25×4=135×（122）=99×256+256×1=45×（100+2）=1000+100=135×10=256×（99+1）=45×100+45×2=1100=1350=256×100=4500+90=25600=4590特殊3特殊499×2635×8+35×6－4×35＝（100－1）×26＝35×（8+6－4）＝100×26－1×26＝35×10＝2600－26＝350＝2574

19、連續(xù)減法簡便運算例子

528－65－35528－89－128528－（150+128）=528－（65+35）=528－128－89=528－128－150=528－100=400－89=400－150=428=311=25020、連續(xù)除法簡便運算例子；其它簡便運算例子：（帶著符號搬家）3200÷25÷425658+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+4458=250×4÷8=3200÷100=30058=1000÷8=32=242=125

20、小數

在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個計數單位間的進率是10。小數的數位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。

小數的數位順序表小數整數部分小數部分點數位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位萬分之一21、小數的讀、寫法小數由整數部分、小數部分和小數點組成。整數部分寫在小數點前，小數部分寫在小數點后，中間用小數點隔開。整數部分，個位上的數表示幾個一、十位上的數表示幾個十小數部分，十分位上的數表示幾個十分之一、百分位上的數表示幾個百分之一

讀法：小數的整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分依次讀出每個數位上的數字（若幾個零重復，不可只讀一個0，有幾個0就要讀出幾個0）例如：0.58讀作零點五八；12.004讀作十二點零零四。寫法：先寫整數部分（整數部分與整數的寫法一樣），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。22、小數的比較

小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次比較相同數位上的數。因此，比較兩個小數的大小，（1）先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

23、小數基本性質

小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，但計數單位變了。如：0.8和0.80大小相同，但計數單位不同，0.8的計數單位是十分之一，0.80的計數單位是百分之一。

而且，小數點向左移動一位、兩位、三位小數就分別縮小到原數的

11、，小數點向右移動一位、兩位、三位小數就擴大到原數的100100010倍、100倍、1000倍24、生活中常用的單位：

質量單位：1噸＝1000千克；1千克＝1000克

長度單位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

4

計萬數單位千百十一（個）十分之一百分之一千分之一1、1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積單位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分25、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍去。

（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。26、小數加、減法

小數加法的意義與整數加法的意義相同，是把兩個數合并成一個數的運算。小數減法的意義與整數減法的意義相同，是已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

計算小數加、減法要注意：（1）小數點對齊，也就是相同數位對齊；（2）從末位算起，加法時要注意哪一位相加滿十要向前一位進一，減法時要注意哪一位不夠減要從前一位退一；（3）得數的末尾有0，一般要把0去掉。

小數加減混合運算同整數加減混合運算方法相同。在沒有括號的算式里，只有加、減法，按從左到右的順序計算；有括號要先算括號里面的。27、三角形

（1）由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。（2）三角形的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。（3）三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。

（4）三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

（5）三角形的分類：①按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。②按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形，等邊三角形是特殊的的等腰三角形。三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

（6）每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。

（9）兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

（10）三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。（11）三角形的內角和是180°。四邊形的內角和是360°

（12）用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。用2個相同的等腰

的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

28、生活中的三角形物品

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。29、三角形中的線段

（1）中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個頂點（三角形任意兩條邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線:平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個角的對稱軸)（4）中位線：任意兩邊中點的連線。30、統(tǒng)計圖

（1）條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：直觀地反映數量的多少。

（2）折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。（3）折線統(tǒng)計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。36、數學廣角1、植樹問題

（1）兩端要栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；

棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1

（2）兩端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；

棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1

2、鋸木問題

段數＝次數＋1；次數＝段數－1總時間＝每次時間×次數3、方陣問題

最外層的數目是：邊長×44或者是（邊長－1）×4整個方陣的總數目是：邊長×邊長4、封閉的圖形

（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數

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